Implementation of the Hungarian Method in C

This algorithm allows you to find the minimum weight matching of a bipartite graph. The graph can be of arbitrary size and connectedness. The edge weights are captured by a MxN weight matrix where an infinite(Inf) weight designates that that pair of vertices given by that position are not connected.

Code:

    #include<stdio.h>
    #include<conio.h>
    #define max 20    
   /*Author : Mohammad Usman
       Date :06/10/09
   */    
    void main()
    {
        int tr,size,m,av,i,j,r,c,diff,l=0,rz[max],cz[max],rc[max],cc[max];
        int a[max][max],t[max][max],s[max][max],minr[max],minc[max],ct[max][max],minnew;
        int cross[max][max],alloccount=0,minrow,mincol;
        int nrz[max],ncz[max],nrc[max],ncc[max],nl=0;
        int fzr[max][max],fzc[max][max];
        int fz[max][max],k,flag=0,alloc[max][max];
        int ffz[max][max],fffz[max][max];
        int cost[max][max],costm=0;
        clrscr();
        //inputting array
        printf("Enter the size of matrix\n enter no of rows");
        scanf("%d",&r);
        printf("enter no of column");
        scanf("%d",&c);
        //inputting array
        for(i=0;i<r;i++)
        {
            for(j=0;j<c;j++)
            {       printf("Enter element a[%d][%d] - ",i,j);
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        if(r!=c)
        {
            if(r>c)
            {
                diff=r-c;
                while(diff!=0)
                {
                    for(i=0;i<r;i++)
                    {
                        a[i][c]=0;
                    }
                    c++;diff--;
                }
            }
            if(r<c)
            {
                diff=c-r;
                while(diff!=0)
                {
                    for(i=0;i<c;i++)
                    {
                        a[r][i]=0;
                    }
                    r++;diff--;
                }
            }
        }
        if(r==c)
        {
            size=r;
        }
        //displaying array
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                printf(" %d ",a[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        //making cost matrix
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                cost[i][j]=a[i][j];
            }
        }
        //initializing all matrices
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            rz[i]=cz[i]=rc[i]=cc[i]=0;
            nrz[i]=ncz[i]=nrc[i]=ncc[i]=0;
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                fzr[i][j]=fzc[i][j]=fz[i][j]=ffz[i][j]=fffz[i][j]=0;
                cross[i][j]=-1,alloc[i][j]=0;
            }
        }
        //calculating min row
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            minr[i]=a[i][0];
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                if(minr[i]>a[i][j])
                {
                    minr[i]=a[i][j];
                }
            }
        }
        //subtracting min row from respective row
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                a[i][j]=a[i][j]-minr[i];
            }
        }
        //calculating min column
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            minc[i]=a[0][i];
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                if(minc[i]>a[j][i])
                {
                    minc[i]=a[j][i];
                }
            }
        }
        //subtracting min column from respective column
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                a[j][i]=a[j][i]-minc[i];
            }
        }
        //displaying reduced matrix
        printf("\nreduced matrix\n");
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                printf(" %d ",a[i][j]);
     
            }
            printf("\n");
        }
        //copying reduced matrix
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                t[i][j]=a[i][j];
                //t[i][j] is row column reduced matrix
     
            }
        }
        //calculating row zero i.e. no of zeros in row
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                if(a[i][j]==0)
                {
                    rz[i]=rz[i]+1;
                }
            }
        }
        tr=size;
        if(size%2>0)
        {
            av=(size+1)/2;
        }
        else
        {
            av=size/2;
        }
        while(tr>=av)
        {
            //striking lines in row
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                if(rz[i]==tr)
                {
                    for(j=0;j<size;j++)
                    {
                        a[i][j]=-1;
                        cross[i][j]=cross[i][j]+1;
                    }
                }
            }
            tr--;
        }
        //calculating colomn zero
        for(j=0;j<size;j++)
        {
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                if(a[i][j]==0)
                {
                    cz[j]=cz[j]+1;
                }
            }
        }
        //striking lines in coloumn
        for(j=0;j<size;j++)
        {
            if(cz[j]>=1)
            {
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    a[i][j]=-1;
                    cross[i][j]=cross[i][j]+1;
                }
            }
        }
        //calculating no of rows and columns crossed
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                   if(a[i][j]==-1)
                   {
                    rc[i]=rc[i]+1;
                   }
            }
        }
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                   if(a[j][i]==-1)
                   {
                    cc[i]=cc[i]+1;
                   }
            }
        }
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            if(rc[i]==size)
            {
                l=l+1;
            }
        }
        if(l!=size)
        {
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            if(cc[i]==size)
            {
                l=l+1;
            }
        }
        }
        //cross matrix
        printf("cross matrix  \n");
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                printf(" %d ",cross[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\nno of lines striked = %d ",l);
        if(l==size)
        {
            printf("we are done\n");
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(t[i][j]==0)
                    {
                        nrz[i]=nrz[i]+1;//new row zero
                    }
                }
            }
            minrow=nrz[0];
            printf("nrz matrix\n");
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                printf(" %d ",nrz[i]);
                if(minrow>nrz[i])
                {
                    minrow=nrz[i];
                }
                //printf("min row =%d",minrow);
            }
            while(alloccount!=size)
            {
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    if(nrz[i]==minrow)
                    {
                        for(j=0;j<size;j++)
                        {
                            if(t[i][j]==0)
                            {
                                alloc[i][j]=1;
                                alloccount=alloccount+1;
                                for(k=0;k<size;k++)
                                {
                                    t[i][k]=-1;
                                    t[k][j]=-1;
                                }
                                for(i=0;i<size;i++)
                                {
                                    nrz[i]=0;
                                }
                                for(i=0;i<size;i++)
                                {
                                    for(j=0;j<size;j++)
                                    {
                                        if(t[i][j]==0)
                                        {
                                            nrz[i]=nrz[i]+1;//new row zero
                                        }
                                    }
                                }
                                for(i=0;i<size;i++)
                                {
                                    if(nrz[i]==0)
                                    {
                                        nrz[i]=100;
                                    }
                                }
                                //minrow=nrz[0];
                                for(i=0;i<size;i++)
                                {
                                    if(minrow>nrz[i])
                                    {
                                        minrow=nrz[i];
                                    }
                                }
     
                            }
                        }
                    }
     
     
                }
            }
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(alloc[i][j]==1)
                    {
                          printf("\ntask %d is allocated to processor %d",i+1,j+1);
                          costm=costm+cost[i][j];
                    }
                }
            }
            if(l==size&&alloccount==size)
            {
                printf("we have done it!");
                printf("cost = %d",costm);
                flag=1;
            }
     
        }
        if(l!=size&&flag==0)//if no of line striked is not equal to the size
        {
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    printf("%d",a[i][j]);
                }
            }
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(a[i][j]>0)
                    {
                        minnew=a[i][j];
                    }
                }
            }
            //finding new min
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(a[i][j]>0&&minnew>a[i][j])
                    minnew=a[i][j];
                }
            }
            //subtracting new min from reduced
            printf("\nmin new = %d\n",minnew);
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(a[i][j]>0)          //mistake in this part
                    a[i][j]=a[i][j]-minnew;
                }
            }
            //copying reduced part in original reduced
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(a[i][j]>=0)
                    t[i][j]=a[i][j];
                }
            }
            //adding min new to cross point
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(cross[i][j]==1)
                    {
                        t[i][j]=t[i][j]+minnew;
                    }
                }
            }
            //final reduced
            printf("final reduced\n");
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    printf(" %d ",t[i][j]);
     
                }
                printf("\n");
            }
            for(i=0;i<size;i++)//saving final reduced
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    s[i][j]=t[i][j];
     
                }
            }
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                nrz[i]=0,ncz[i]=0;rz[i]=0,cz[i]=0;//resseting row zero
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    cross[i][j]=-1;
                }
            }
            //calculating colomn zero
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    if(a[i][j]==0)
                    {
                        cz[j]=cz[j]+1;
                    }
                }
            }
            tr=size;
            if(size%2>0)
            {
                av=(size+1 )/2;
            }
            else
            {
                av=size/2;
            }
            while(tr>=av)
            {
                //striking lines in col
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(cz[j]==tr)
                    {
                        for(i=0;i<size;i++)
                        {
                            a[i][j]=-1;
                            cross[i][j]=cross[i][j]+1;
                        }
                    }
                }
                tr--;
            }
            //calculating row zero i.e. no of zeros in row
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(a[i][j]==0)
                    {
                        rz[i]=rz[i]+1;
                    }
                }
            }
     
            //striking lines in row
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                if(rz[j]>=1)
                {
                    for(j=0;j<size;j++)
                    {
                        a[i][j]=-1;
                        cross[i][j]=cross[i][j]+1;
                    }
                }
            }
            //cros mat
            printf("new cross");
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    printf("%d",cross[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
            //calculating new row zero
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(t[i][j]==0)
                    {
                        nrz[i]=nrz[i]+1;
                    }
                }
            }
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                if(nrz[i]>=2)
                {
                    for(j=0;j<size;j++)
                    {
                        t[i][j]=-1;
                    }
                }
            }
            //restoring t[i][j]
            for(i=0;i<size;i++)//saving final reduced
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    t[i][j]=s[i][j];
     
                }
            }
            //calculating new colomn zero
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(t[j][i]==0)
                    {
                        ncz[j]=ncz[j]+1;
                    }
                }
            }
            for(j=0;j<size;j++)
            {
                if(ncz[j]>=1)
                {
                    for(i=0;i<size;i++)
                    {
                        t[i][j]=-1;
                    }
                }
            }
            //calculating no of rows and columns crossed in new matrix
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                       if(t[i][j]==-1)
                       {
                        nrc[i]=nrc[i]+1;
                       }
                }
            }
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                       if(t[j][i]==-1)
                       {
                        ncc[i]=ncc[i]+1;
                       }
                }
            }
            //counting no of lines striked
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                if(nrc[i]==size&&ncc[i]==size)
                {
                    nl=nl+1;
                }
     
            }
            printf("\nno of lines striked = %d",nl);
            if(nl==size)
            {
                printf("now we are done \n");
            }
     
     
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                for(j=0;j<size;j++)
                {
                    if(t[i][j]==0)
                    {
                        nrz[i]=nrz[i]+1;//new row zero
                    }
                }
            }
            minrow=nrz[0];
            printf("nrz matrix\n");
            for(i=0;i<size;i++)
            {
                printf(" %d ",nrz[i]);
                if(minrow>nrz[i])
                {
                    minrow=nrz[i];
                }
            }
            printf("minrow = %d",minrow);
            alloccount=0;
     
     
            while(alloccount!=size&&flag!=1)
            {
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    if(nrz[i]==minrow&&flag!=1)
                    {
                        for(j=0;j<size;j++)
                        {
                            if(t[i][j]==0)
                            {
                                alloc[i][j]=1;
                                alloccount=alloccount+1;
                                for(k=0;k<size;k++)
                                {
                                    t[i][k]=-1;
                                    t[k][j]=-1;
                                }
                            }
                        }
                        if(j==size)
                        {
                            flag=1;
                            break;
                        }
     
                    }
                    /*else
                    {
                        for(p=0;p<size;p++)
                        {
                            for(q=0;q<size;q++)
                            {
                                if(t[p][q]==0)
                                {
                                    nrz[p]=nrz[p]+1;//new row zero
                                }
                            }
                        }
                        minrow=nrz[0];
                        for(i=0;i<size;i++)
                        {
                            if(minrow>nrz[i])
                            {
                                minrow=nrz[i];
                            }
                        }
                    }*/
                }
            }
            if(flag==1)//it means row allocation failed
            {
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    ncz[i]=0;
                }
                //restoring t[i][j]
                for(i=0;i<size;i++)//saving final reduced
                {
                    for(j=0;j<size;j++)
                    {
                        t[i][j]=s[i][j];
                    }
                }
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    for(j=0;j<size;j++)
                    {
                        if(t[j][i]==0)
                        {
                            ncz[i]=ncz[i]+1;//new row zero
                        }
                    }
                }
                mincol=ncz[0];
                //printf("ncz matrix\n");
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    //printf(" %d ",ncz[i]);
                    if(mincol>ncz[i])
                    {
                        mincol=ncz[i];
                    }
                }
                //printf("mincol = %d",mincol);
                alloccount=0;
                while(alloccount!=size)
                {
                    for(i=0;i<size;i++)
                    {
                        if(ncz[i]==mincol)
                        {
                            for(j=0;j<size;j++)
                            {
                                if(t[j][i]==0)
                                {
                                    alloc[j][i]=1;
                                    alloccount=alloccount+1;
                                    for(k=0;k<size;k++)
                                    {
                                        t[j][k]=-1;
                                        t[k][i]=-1;
                                    }
                                    for(i=0;i<size;i++)
                                    {
                                        ncz[i]=0;
                                    }
                                    for(i=0;i<size;i++)
                                    {
                                        for(j=0;j<size;j++)
                                        {
                                            if(t[j][i]==0)
                                            {
                                                ncz[i]=ncz[i]+1;//new row zero
                                            }
                                        }
                                    }
                                    for(i=0;i<size;i++)
                                    {
                                        if(ncz[i]==0)
                                        {
                                            ncz[i]=100;
                                        }
                                    }
                                    mincol=ncz[0];
                                    //printf("ncz matrix\n");
                                    for(i=0;i<size;i++)
                                    {
                                        //printf(" %d ",ncz[i]);
                                        if(mincol>ncz[i])
                                        {
                                            mincol=ncz[i];
                                        }
                                    }
                                    //printf("mincol = %d",mincol);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
                }
                for(i=0;i<size;i++)
                {
                    for(j=0;j<size;j++)
                    {
                        if(alloc[i][j]==1)
                        {
                              printf("\ntask %d is allocated to processor %d",i+1,j+1);
                              costm=costm+cost[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
            if(alloccount==size)
            {
                printf("we have done it!");
                printf("cost = %d",costm);
            }
     
getch();
}